Note to ex-students: If your details are incorrect or you would like to update them, please contact me.

 

Ph.D.

Maryam Babazadeh

2016

 

Title of Thesis

 

Optimization of Sparse Control Structures in Multivariable Systems

 

بهینه‌سازی ساختارهای کنترلی اسپارس در سیستم‌های چندمتغیره

 

Abstract

In this thesis, the optimal control structure selection and design of sparse multi-variable control systems is addressed. A fundamental challenge which frequently emerges in engineering, social, and economic sciences is the optimal selection of a subset of elements, in order to maximally fulfil a design objective. In practice, it is required to solve this underlying selection problem in conjunction with a non-linear or non-convex optimization which is designed to ensure desired performance. The requirement to solve these two problems simultaneously is what makes it inherently difficult; one which has thus far eluded efforts to develop a systematic means of determining its solution. In spite of the lack of such methodologies, similar variations of this problem appear in a wide range of applications. These include the simple control structure selection problem, constrained sensors and actuators placement, distributed control via band limited communication link, and input/output selection.

 

This thesis begins by demonstrating that the existing methodologies devised to solve the problem, especially for control structure selection, have significant deficiencies and may in some cases rely on incorrect assumptions. The review of sparse optimization methodologies, mostly developed in signal processing and machine learning, utilizes the l1 norm heuristic in order to induce sparsity in the optimization solution. However, application of the l1 norm heuristic in control structure selection, comes with significant reservations which are detailed in this thesis via illustrating examples.

 

Accordingly, a systematic approach for the design of sparse dynamic output feedback control structures for Linear Time Invariant (LTI) systems is presented in this thesis. The combinatorial nature of the problem, coupled with the malign interaction between the degree of sparsity and optimality, are the main challenges for which effective solutions are formulated in this thesis. The proposed solutions in this, and subsequent sections, are centred around a framework of Semi-definite Programs (SDP). The methodology is further extended to optimal control structure selection in uncertain systems with structured, norm-bounded and polytopic uncertainties.

 

Subsequently, the sparse optimal control design with guaranteed stability of the closed loop system is considered. A new methodology for the state feedback control problem with H2 norm minimization is proposed based on a new globally convergent algorithm which iteratively solves a set of smaller SDPs. The algorithm guarantees the stability of the closed loop system as well as the convergence of the solution to a stationary point of the original problem. The proposed method has several applications; for instance to provide optimal structure selection for distributed systems, and interconnected networks.

 

The remainder of the thesis is dedicated to improvements of the l1-norm approximation when the feasible set belongs to a semi-definite cone. It is shown that the gap between the l1 norm and l0 norm may lead to inappropriate selection of non-zero decision variables. Thus a new framework to induce sparse solutions in convex problems with linear matrix inequality (LMI) constraints is proposed. The presented method is applicable to both open loop and closed-loop designs obtained in earlier sections of the thesis. The proposed function outperforms the l1 norm when referenced against optimal choice of non-zero elements. As a case study, the previously developed pre-compensator design is formulated based on the proposed sparsity promotion scheme and the results confirm the superiority of the presented method in optimal control structure selection

 

 

در این رساله، انتخاب و طراحی بهینه‌‌ ساختارهای کنترلی اسپارس در سیستم‌های چندمتغیره مورد مطالعه و ارزیابی قرار می‌گیرد. انتخاب حداقل تعداد مؤلفه‌های مورد نیاز جهت ارضای یک هدف خاص، یکی از پرسش‌های بنیادین مطرح در حوزه‌های مهندسی، سیستم‌های اجتماعی و اقتصادی است. لیکن ماهیت ترکیبیاتی این مسئله که بعضاً با غیرخطی بودن یا عدم تحدب در توابع هدف در هم می‌آمیزد، در غالب حوزه‌ها مانع ارزیابی آن با پایه‌های غنی تئوری شده است. این پرسش در حوزه‌های مختلف مهندسی کنترل نیز قابل طرح و پاسخ به آن به لحاظ عملیاتی از وجوه مختلف راهگشا است. نیاز مبرم به ساختارهای کنترلی ساده‌تر، تعداد حلقه‌های کنترلی کمتر، تعداد حسگرها و عملگرهای کمتر و ارتباطات محدودتر بین ایستگاه‌های کنترلی در ساختارهای توزیع‌یافته، نمونه‌هایی از عرصه طرح این پرسش اساسی در مهندسی کنترل است.

 

در این رساله نخست نشان داده خواهد شد که عمده رویکردهای کلاسیک فعلی در مواجهه با این مسائل ذاتاً ترکیبیاتی، به ویژه در انتخاب ساختار کنترلی، با کاستی‌های جدی روبرو بوده و بعضاً فرضیات ناصحیحی بر الگوی انتخاب ساختار کنترلی بهینه با روش‌های متداول حاکم است. لذا بهره‌گیری و بهبود روش‌های مبتنی بر نرم \lr{$l_1$} به عنوان رویکردی راهگشا در مواجهه با این دسته از مسائل مطرح می‌گردد. خواهیم دید که غالب روش‌های توسعه‌یافته بر اساس نرم \lr{$l_1$} در حوزه پردازش سیگنال و یادگیری ماشین گسترش یافته و استفاده از آن‌ها در کاربردهای مهندسی کنترل با نارسایی‌های جدی روبرو است. لذا دراین رساله به ارائه رهیافت‌هایی نوین در انتخاب و طراحی توأم ساختارهای کنترلی بهینه پرداخته می‌شود.

 

به این منظور، نخست روش نوینی در انتخاب ساختار کنترلی فیدبک خروجی برای سیستم‌های خطی تغییرناپذیر با زمان، در قالب انتخاب ساختار و طراحی توأم یک پیش‌جبران‌ساز دینامیکی اسپارس ارائه می‌گردد. ماهیت ترکیبیاتی مسئله، اثرگذاری توأم پارامترها در القای اسپارسیتی و ماهیت \lr{NP-hard} مسئله‌ بهینه‌سازی، چالشهای جدی است که به تفصیل به آن‌ها پرداخته خواهد شد.

 

چارچوب عمومی ارائه شده، امکان حل مسئله انتخاب ساختار دینامیکی را در قالب یک بهینه‌سازی محدب منتسب به سیستم حلقه باز فراهم می‌سازد. به علاوه نشان داده خواهد شد که می‌توان الگوی حل ارائه شده را به طراحی در حضور نامعینی‌های سیستم نیز گسترش داد. به این ترتیب به پرسش انتخاب ساختار بهینه دینامیکی در سیستم‌های نامعین با نامعینی‌های ساختاری، نرم‌محدود و چندوجهی نیز در قالب حل یک بهینه‌سازی محدب پاسخ داده خواهد شد.

 

در ادامه رساله به مسئله انتخاب ساختار و طراحی توأم کنترل‌کننده اسپارس با تضمین پایداری در حلقه بسته پرداخته می‌شود. به این منظور با استفاده از ابزارهای بهینه‌سازی محدب، مسئله‌ فیدبک حالت اسپارس با نرم بهینه‌ \lr{$\mathcal{H}_2$} در حالت عمومی و در قالب حل تکراری یک دسته بهینه‌سازی محدب با قیود نابرابری ماتریسی فرمول‌بندی و حل می‌شود. الگوریتم ارائه شده ضامن پایداری حلقه بسته سیستم و دارای همگرایی سراسری به یکی از نقاط ایستای مسئله‌ اصلی است. رهیافت نوین ارائه شده در حل این مسئله \lr{NP-hard}، پاسخی به مسئله انتخاب حداقل ارتباطات محدود و مؤثر بین ایستگاه‌های کنترلی و ساختارهای توزیع‌یافته فراهم می‌آورد.

 

سپس به موضوع ارتقای روش‌های القای اسپارسیتی در مسائل مهندسی با بهینه‌سازی نیمه‌معین پرداخته خواهد شد. نشان داده خواهد شد که روش‌های مبتنی بر نرم \lr{$l_1$} در مواجهه با برخی مسائل بهینه‌سازی نیمه‌معین ناکارآمد بوده و بر این اساس چارچوب عمومی نوینی برای القای اسپارسیتی در این مسائل ارائه می‌گردد که بر روی هر دو دسته طراحی حلقه باز و حلقه بسته ارائه شده قابل پیاده‌سازی است. رجحان روش معرفی شده در انتخاب بهینه از طرق شهودی، ریاضی و شبیه‌سازی ارزیابی می‌گردد. با فرمول‌بندی و حل مسئله انتخاب ساختار دینامیکی بهینه در این چارچوب جدید خواهیم دید که روش پیشنهادی نسبت به روش مبتنی بر نرم \lr{$l_1$} به انتخاب و طراحی مطلوب‌تری از ساختار کنترلی می‌انجامد.

 

 

 

Currently at

 

N/A