Mahmoud Hesaaraki

Sharif University of Technology, Tehran, Iran
hesaraki@sharif.edu

Home Experience Publications Teaching Students Genealogy Links





معرفی کتاب

عنوان: ت‍واب‍ع‌ م‍خ‍ت‍ل‍ط

مولف: م‍ح‍م‍ود ح‍ص‍ارک‍ی‌، م‍ح‍م‍درض‍ا پ‍ورن‍ک‍ی‌

ناشر: تهران، ف‍اطم‍ی‌، ۱۳۸۲

مقدمه مولف: کتاب حاضر در حقیقت حساب دیفرانسیل و انتگرال برای توابعی است که دامنه تعریفشان زیرمجموعه‌ای از مجموعه اعداد مختلط است هدف اصلی ما از نوشتن این کتاب که دستنوشته‌های اولیه آن سالهای متمادی در دانشگاه صنعتی شریف تدریس شده است، تهیه متنی مناسب برای درس توابع مختلط دوره کارشناسی بوده است، هر چند که می‌توان از قسمت‌هایی از آن برای درس ریاضیات مهندسی استفاده کرد.
این کتاب شامل هفت فصل است در فصل اول خواننده با اعداد مختلط و خواص ابتدایی آنها آشنا می‌شود. همانطوری که می‌توانیم دنباله‌هایی از اعداد حقیقی بسازیم، می‌توانیم دنباله‌هایی از اعداد مختلط نیز تشکیل دهیم. در این فصل خواص این دنباله‌ها بررسی شده‌اند. در این فصل، همچنین توابع مختلط و مفهوم حد و پیوستگی برای آنها معرفی شده است. در فصل دوم توابع تحلیلی را تعریف و ویژگیهای اصلی آنها را بررسی کرده‌ایم. این فصل به حساب دیفرانسیل برای توابع مختلط اختصاص دارد. در فصل سوم نگاشتهای مختلط حافظ طول و زاویه و رفتار این نگاشتها را روی زیرمجموعه‌های صفحه مطالعه کرده‌ایم. فصل چهارم درباره انتگرال توابع مختلط است و هر چه در این فصل به جلو پیش می‌رویم، حساب انتگرال توابع مختلط و به کمک آن حساب دیفرانسیل توابع مختلط را کاملتر می‌کنیم. با ورود به فصل پنجم، که به بررسی سریهای مختلط اختصاص دارد، به کمک حساب انتگرال توابع مختلط، بسطهایی ویژه برای توابع تحلیلی به دست می‌آوریم. به کمک یکی از این بسطها، مفهومی را معرفی می‌کنیم که در بسط حساب انتگرال توابع مختلط سهمی عمده دارد. این مفهوم را، که مانده نام دارد، در فصل ششم بررسی کرده‌ایم، و بالاخره در فصل هفتم برخی خواص هندسی نگاشتهای مختلط را بررسی می‌کنیم.
در هر بخش مثالهایی متنوع برای درک بهتر مفاهیم مهمی که معرفی شده‌اند گنجانده‌ایم. مطالعه چنین مثالهایی اهمیت زیادی دارد. همچنین، در پایان هر بخش تعداد زیادی مسأله به عنوان تمرین آورده‌ایم. برخی از این مسأله‌ها صرفاً مروری بر مفاهیم و روش‌های اصلی است که دانشجو باید بیاموزد و برخی دیگر مسأله‌هایی دشوارترند که مخصوص دانشجویان زُبده هستند. هدف این بوده است که تمرین، بخش مهمی از کتاب را تشکیل می‌دهد.